Ein Mann mit 85 kg Masse steht in Berlin, 52. Breitengrad. Die Erde hat ein Radius von 6372 km. Auf dem Mensch wirken Schwerkraft und duch Rotation der Erde die Fliehkraft.

Wie wirkt die Zentrifugalkraft auf die Gravitationskraft aus?

 

Die Gesamtkraft lautet

\( F_{ges} = F_G  – F_{z,r} \tag{1.1} \)

 

Zentrifugalkraft

 

Die Zentrifugalkraft ist abhängig vom Radius r und ist der cos vom Erdradius

\( r = R cos \phi \tag{2.1} \)

 

Die Formel für die Zentrifugalkraft

\( F_z = m \omega ^2 r \tag{2.2} \)

 

Winkelgeschwindigkeit

 

Die Winkelgeschwindigkeit mit der Periodendauer von 24 Stunden

\( \omega = \frac {2 \pi }{24 h} = 7,27 x10^-5 \frac {1}{s} \tag{3.1} \)

 

Die Zentrifugalkraft wird dann aufgeteilt in radialer und tangentialer Richtung. Die Zentrifugalkraft in radialer Richtung ist dann unser Korrekturwert.

\( F_{z,r} = F_z cos  \phi \tag{2.3} \)

 

\( F_{z,r} = m \omega^2 \cdot R cos^2 \phi \tag{2.4} \)

 

Der Korrekturwert  für den Breitetngrad  in Berlin.

\( F_{z,r} = 1067 N \tag{2.5} \)

 

Gravitationskraft

 

Die Gravitationskraft mit der Erdbeschleunigung in Bodennähe

\( F_G = mg \tag{4.1} \)

 

\( F_G = 85 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} = 833,85 N \tag{4.2} \)

 

Wir haben dann die Gleichung für die Gesamtkraft

\( F_{ges} = m(g – \omega^2 R cos ^2 \phi) \tag{1.2} \)

 

\( F_{ges} = 832,783 N \tag{1.3} \)

 

Weiteres Video zur Gravitationskraft